Re: [中學] 連加的題目

[FAlin (FA（バルシェ應援）)]

※ 引述《dramatic0306 (悶騷)》之銘言：
: 今天解題遇到的這樣子的題目
:            1               1              1                         1
: p =  ------------- + ------------- + ------------- + ...... + -------------
:       1007 x 2012     1008 x 2011     1009 x 2010              2012 x 1007
:         1         1         1                     1
: q =  ------- + ------- + ------- + ...... + -------------
:       1 x 2     3 x 4     5 x 6              2011 x 2012
:     q
: 求 --- 是多少?
:     p
:          3019
: 答案是  ------
:           2
: 有請各位協助了!!


q = ( 1 - 1/2 )  + ( 1/3 - 1/4 ) + ... + ( 1/2011 - 1/2012 )

  = 1 + 1/2 + ... + 1/2011 + 1/2012 - 2 ( 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2012 )

  = 1 + 1/2 + ... + 1/2011 + 1/2012 - ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1006 )

  = 1/1007 + 1/1008 + ... + 1/2011 + 1/2012

  = 3019 / 1007*2012 + 3019 / 1008*2011 + ... + 3019/ 1505*1506

比較P，可知  q/p = 3019/2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.80.130.219
※ 編輯: FAlin           來自: 219.80.130.219       (09/05 02:05)
→ dramatic0306:感恩