[中學] |x-1|+2|x-3|+3|x-3|+...+10|x-10|

[alfadick (悟道修行者)]

問 |x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10| 有最小值時 x 為何？

我知道 |x-1| + |x-2| 有最小值時 x 為何，

我也知道 |x-1| + |x-2| + |x-3| 有最小值時 x 為何，

以絕對值的幾何觀點來說，奇數項最小值產生在中間點，

偶數項的最小值產生在中間那兩點的範圍中，都算。

可是如一開始所問的那個，怎麼用同樣的幾何觀點來解釋、來了解？

感謝大家

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◆ From: 114.25.22.220
推 G41271      :|x-1|+|x-2|+|x-2|+|x-3|+|x-3|+|x-3|+|x-4|+|x-4|..
→ alfadick    :還是無法理解 QQ 有點複雜
推 craig100    :看成有55個絕對值就行了
→ alfadick    :可是畢竟有些點是同個位置耶, 這樣推論太草率了
※ 編輯: alfadick        來自: 114.25.22.220        (09/06 12:29)
→ a88241050   :原PO問的是幾何觀點..他知道怎麼算
推 LPH66       :同個位置就多算幾次就好啦
→ LPH66       :所求為 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ... 10 10 的中位數
→ alfadick    :為什麼？點重疊時的情況畢竟跟分開的時候不一樣，
→ alfadick    :那點到x=1的距離+到x=2的距離+到x=2的距離+...
→ alfadick    :顯然跟單獨討論三個分開的點、四個分開的點等等不同
→ alfadick    :整個幾何命題是不一樣的
推 LPH66       :所以答案不同啊  同樣是 1~10 這些點
→ LPH66       :各算一次的答案是 5~6
→ LPH66       :而上面這個有重覆的的答案是 7
→ LPH66       :為什麼要執著地只把同一個位置的點算一次呢？
→ LPH66       :某種意味上這也能夠算是"加權平均"...
→ yee381654729:點重不重疊，觀念都一樣，沒有不同。
→ sneak       : 原PO問的是幾何觀點. https://noxiv.com
→ sneak       : 為什麼？點重疊時的情況 https://daxiv.com