不知道是不是幾何觀點
不過參考看看
用f(x) = │x-1│+ 2│x-2│+ 3│x-3│為例 , x€R
令g(x,y) = │x-1│+│x-2│+│x-(2+y)│+│x-3│+│x-(3+y)│+│x-(3+2y)│, x€R
也就是說
─1───────2─2+y──q──3─3+y─3+2y──────── (y選夠小就可)
所以對於y€[0,e] , e夠小使得 2+y < 3
g(x,y) 在 q€[2+y,3] 皆是最小值
接著y→0+ , 則 g(x,y)→f(x) , 且[2+y,3]→[2,3]
所以f(x)在q€[2,3]中皆有最小值
以圖形舉例來看，選q=2.5
則只要0<y<0.5 , g(x,y)在q=2.5均有最小值
而慢慢把y控制到很小 , g(x,y)會逼近到f(x)
可是這還是無法確定f(x)是否在q=2.5有最小值 畢竟只是逼近
且這種方法更無法確定在q=2的情況
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所以我覺得這不夠說服我是對的拉 於是我證了這件事：
g：R X [0,e] → R , f：R→R , g(x,0) = f(x)
if (1) for y€[0,e] , g(x,y) 在 m_y 有最小值
i.e. g(x,y) >= g(m_y,y) , for all x€R , y€[0,e]
(2) lim m_y 存在 , 令為m
y→0+
(3) lim g(x,y) = f(x)
y→0+
(4) g 在 (m,0)這點連續
then f 在 m 有最小值
這條件看似有點多 其實只是為了在 g(x,y) >= g(m_y,y) 兩邊各取limit所需的條件而已
套用到這個題目上時, for all y€[0,e] , g(x,y) 在 [2+y,3] 中皆是最小值
所以 f 在 [2,3] 中皆是最小值
只是這個方法不能確定f除了在[2,3]是否還有其他點是最小值
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◆ From: 1.171.10.197