※ 引述《Brusher (刷~刷~刷~)》之銘言：
: : 3. 兩人棋藝相等,約定先勝三場者勝,甲先勝一場後臨時有事,
: : 請問該如何分配總獎金6400較公平?
: : (1600,2400,3600,4400)
: : 以上幾題,請高手幫忙,謝謝
:
: 3.
: W代表甲贏 , L代表甲輸
: W (end)
: /
: W W (end)
: / \ /
: L W (end)
: \ /
: L
: \
: L (end)
: W
: W (end)
: /
: W W (end)
: \ / \ /
: L L
: \ \
: \ L (end)
: \
: \ W (end)
: \ /
: \ W
: \ / \
: L L (end)
: \
: L (end)
: 甲贏的機率是 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 11/16
: 6400 * 11/16 = 4400
當然樹狀圖是最直覺的~~但麻煩是當你局數多情況複雜的時候就會比較麻煩
所以我是考慮甲、乙這兩人分別還需再勝幾場才會贏作考慮：
由題目條件可知甲需再勝2場獲勝，乙需再勝3場獲勝
=> 若恢復比賽最多需要再比 (2+3-1) = 4場
把一局中甲勝設為a，乙勝設為b
4 4 3 2 2 3 4
所以考慮(a+b) = a + 4a b + 6a b + 4ab + b
所以甲贏的情況要找2個a以上的係數和有1+4+6 =11種，
乙贏的情況要找3個b以上的係數和有4+1=5種
11
甲應得獎金為期望值 = 6400* ----- = 4400 元
11+5
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