推 hockeyplayer:太強了，感謝!! 09/06 22:57
※ 編輯: playerOrz 來自: 114.45.166.50 (09/06 23:47)
→ playerOrz : 補完 09/06 23:52
abcde - fghi
已知
a = 6 或 7
且 64197 為 7*9*1019
因此令 b + c + d + e = x
f + g + h + i = y
若 a = 6
x + y = 39
6 + x - y = 九的倍數
若 a = 7
x + y = 38
7 + x - y = 九的倍數
又 10 <= x,y <=30
若 a = 6 ， (x,y) = (21,18) , (12 ,27)
若 a = 7 , (x,y) = (20,18) , (11, 27)
又 64197 的十位數字為 9 ，若 e < i 則 d = h (不可能)
所以 e > i 且 e - i = 7 則 (e,i) = ( 8,1 ) , (9,2)
且 d + 1 = h
且 x 不等於12 或 11
若(e,i) = (8,1) 則(d,h) =(2,3) ,(3,4) ,(4,5) ,(5,6)
若(e,i) = (9,2) 則(d,h) =(3,4) ,(4,5) ,(5,6) ,(7,8)
又 64197 的百位數字為 1 ，則 c = g + 2
(c,g) = (3,1) (4,2) (5,3) (6,4) (7,5) (8,6) (9,7)
則
若 a = 6 則 b = f + 4 (b,f) = (5,1) (7,3) (8,4) (9,5)
若 a = 7 則 b + 6 = f (b,f) = (2,8) (3,9)
綜合以上
應可縮小範圍來解
73458 - 9261
我先去吃飯 回來再說
回來補完
綜合一下
a b c d e 6 f+4 g+2 d i+7
f g h i = f g d+1 i
又 x = 21 ，f+g+d+i = 8 無解
或 7 b g+2 d i+7
b+6 g d+1 i
又 x = 20 ,b+g+d+i = 11
且 b <= 3 且 i <= 2 又 b=1 則 b+6=7=a不合
故 (b,i) = (2,1) (3,1) (3,2)
又 e =/= f (i+7) =/= (b+6) i+1 =/= b
故 (b,i) = (3,1)
a= 7 b=3 則 f=9 且 i=1 則 e=8 剩下 2456
且 d,h為連續 c,g差二
d= 5 h=6 c=4 g=2 唯一解
abcde = 73458
fghi = 9261
終於也證明了只有唯一解
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