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請問各位大師關於質數的問題 今有一小數0.a1a2a3a4a5........ 如果n為質數,則an為1;如果n為合數,則an為0;a1=0 試證明這個小數為無理數 我實在是不知道該用甚麼樣的方法才能寫出來XD 感謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.108.244
RC :質數無限多(無限小數),且無規律(非循環小數) 09/07 11:53
ponbear :那要怎麼用比較嚴謹的方式寫出來呢? 09/07 13:21
justinj :假設是有理數...一定可以表示成1.有限 或2.循環 09/07 13:41
justinj :你就証明2個都不可能就好了... 09/07 13:49
ponbear :恩恩,現在我就是卡在如何去證明它不會循環=.= 09/07 13:55
arthurduh1 :假設從第a_{m+1}開始循環 循環節長度 n 09/07 13:55
arthurduh1 :改成從a_m開始好了 設a_{m+k}是 a_{m}之後第一個 1 09/07 13:58
arthurduh1 :你就是要證 a_{n*p+m+k}=1 \forall p 是矛盾的 09/07 13:58
ponbear :我做出來了,感謝大家^^ 09/07 15:07