Re: [中學] x^4+x+2=0無實根

[rehearttw (易懷)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 標題: [中學] x^4+x+2=0無實根
: 時間: Fri Sep  7 09:59:41 2012
:  4
: x  + x +2 =0
: 明顯地
: 他不會有正根
: 怎麼說明他不會有負根
: 任何負的實數代入皆不等於零
: 而且會恆正
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: ◆ From: 114.43.30.56
: 推 Vataeli     :配方:(x^2-1)^2+2(x-1/4)^2+7/8 恆正，無實根y        09/07 10:12
: → justin0602  :配方前面為什麼要配成(x^2-1)^2                      09/07 11:10
: → justin0602  :x=-1為分界的意思????                               09/07 11:16
: → justin0602  :我意思是為何會想到要配成(x^2-1)^2 不配成(x^2-2)^2  09/07 11:26

抱歉刪掉一些推文
如果僅限於國中程度，用雙配方是可以看出來
配成 (x^2-1)^2 或 (x^2-2)^2，在這題來說都一樣
當然我們的策略是「簡單一點」，所以選擇係數小一點
如果要用到高中或大學的知識，對國中生來說是不易接受

x^4 + x + 2
= x^4 - 2x^2 + 1 + 2x^2 + x + 1
= ( x^2 - 1 )^2 + 2 ( x^2 + 1/2 x + 1/16 ) + 7/8
= ( x^2 - 1 )^2 + 2 ( x + 1/4 )^2 + 7/8
等於 0 時無實數解

如果處理有解的四次式，那又是另外一回事了...

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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8
個人網頁：http://ppt.cc/7~wQ  請多多指教！

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◆ From: 203.71.236.141
推 RC          :配成(x^2-2)^2之後，常數項會是負的
→ rehearttw   :樓上細心！