Re: [其他] 捷運上看到的八邊形求部分面積...

[FAlin (FA（バルシェ應援）)]

※ 引述《landies (佳音)》之銘言：
: 不知道有沒有鄉民在台北捷運注意到一個補習班廣告
: 他寫XX補習班"小五小六"
: 題目有一個正八邊形~有給正八邊形的面積是30
: 然後拉了裡面的3條線圍成一個區域...
: 題目有點忘記~不知道有沒有鄉民大大能補完~並詳解之？
: 謝謝啦！！

借用一下原圖標上點
http://imageshack.us/photo/my-images/839/57672008.png/

首先因為對稱性 BIG三點共線

所以△AIH面積跟△CED一樣(同底等高)

△CIE = 八邊型 - AEFGH - ABCH

      = 八邊型 - AEFGH - ABCD = △AED


而△AED就相當於 1/4 八邊型的面積  所以就是30/4 = 7.5

最後這步除了可以設邊長找面積比例關係

(這邊令AD交BG於W,交CF於X,HE交BG於Y,交CF於Z)

也可以用 四倍的AED = AED + AEH + BFG + BFC

                   = HYGFZEDYCBXAH(12邊形) + WXZY

                   = HYGFZEDYCBXAH + GYH + EZF + CYD + AXB = 八邊形

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◆ From: 140.112.244.138
推 XII         :設中心O,AED=2OED=(1/4)正八邊形
→ FAlin       :謝謝樓上補充 快多了
→ balista     :原本正八邊形由八個頂角為45度的等腰三角形組成
→ balista     :而圖中所求亦為頂角為45度的等腰三角形, 但腰的長度
→ balista     :為原本的 根號2 倍, 故所求為 1/4 * 30