Re: [中學] |x-1|+2|x-3|+3|x-3|+...+10|x-10|

[y15973 (B.H.Justin)]

※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 問 |x-1| + 2|x-3| + 3|x-3| + ... + 10|x-10| 有最小值時 x 為何？
: 我知道 |x-1| + |x-2| 有最小值時 x 為何，
: 我也知道 |x-1| + |x-2| + |x-3| 有最小值時 x 為何，
: 以絕對值的幾何觀點來說，奇數項最小值產生在中間點，
: 偶數項的最小值產生在中間那兩點的範圍中，都算。
: 可是如一開始所問的那個，怎麼用同樣的幾何觀點來解釋、來了解？
: 感謝大家

我想過這個問題，我給自己、教學上這樣子的解釋

考慮比較簡單的狀況

|x-2| + 3|x-3|就好

我們可以看成
f(x)=lim|x-a| + lim|x-b| + lim|x-c| + lim|x-d|
       a->2       b->3       c->3       d->3

且b<c<d

如此一來，我們要找的數便在b、c之間，但b<3<c所以

f (x) = f (k) =lim|k-a| + lim|k-b| + lim|k-c| + lim|k-d|
 min    b<k<c    a->2       b->3       c->3       d->3

且b->3、c->3，故k->3

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◆ From: 140.112.252.176
→ wayn2008    :但這是高一上的章節...沒出現limit...
→ wayn2008    :只是針對你說在教學上解釋...99課綱高3才有limit
→ y15973      :我都跟他們說看成這兩點不同但很接近，然後極値在這
→ y15973      :之間，很靠近很靠近之後就是那一點了，高一也只能這
→ y15973      :樣帶出極限的概念吧