作者ntme (ntme)
看板Math
標題[微積] (1+ycosx)^-1 積分
時間Mon Sep 10 16:59:17 2012
1
∫ ------------- dx (x from 0 to pi)
1 + ycosx
take t = tan(x/2) dt=sec^2x (1/2) dx
1
算到後面會變成 => 2∫-------------------- dt (t from 0 to ∞ )
1 + t^2 + y(1-t^2)
2
書上答案是 ---------------------
(1 - y^2)^(1/2)
但我算的分子都是pi (分母一樣).....
故上來請教賢拜
感恩感恩
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.138.31.157
→ BaBi :分段作? 0 ~ pi/2 and pi/2 ~ pi 09/10 17:14
→ BaBi :ㄜ, 我算出來也是pi XDD 09/10 17:47
→ ntme :但B大的方法比較快些，那應該就是pi了 09/10 17:50
→ ntme :感謝B大 09/10 17:52
推 herstein :check答案很簡單，把y=0代入之後原積分=pi 09/10 18:21
→ herstein :所以分子是pi沒錯 09/10 18:21
→ ntme :原來如此。感恩 09/10 18:47