推 herstein :通常我們都是指存在開區間U包含[a,b] 09/10 23:57
→ herstein :與函數F在U上C^1使得F|[a,b]=f 09/10 23:57
→ znmkhxrw :我也覺得這樣比較好 可是書上就沒這樣寫@@ 09/11 00:56
→ znmkhxrw :後來我翻rudin後他是用(B)的定義 09/11 00:57
翻Apostol的Riemann-Stieltjes Integral的章節中
Thm 7.8的前提中看到： α has a continuous derivative α' on [a,b]
也就是 α€ C^1 [a,b]
Wiki講說這代表 α€C[a,b] , α'€C[a,b]
可是α在a,b這兩點無法定義微分 只有單方向可以
所以α€C^1[a,b] 實際上所代表的意思是下列(A)、(B)哪一個?
(A) α€C[a,b] , α€diff(a,b)
lim α'(x) , lim α'(x)皆存在 , 分別記作 A, B
x→a x→b
定義 f(x) = A , x=a
= α'(x) , x€(a,b)
= B , x=b
f€C[a,b]
(這種定義方法，只要確定A,B存在，則f一定連續)
(B) α€C[a,b] , α€diff(a,b)
α在a,b兩點的單邊微分存在 , 分別記作 α'(a+) , α'(b-)
定義 f(x) = α'(a+) , x=a
= α'(x) , x€(a,b)
= α'(b-) , x=b
f€C[a,b]
(這種定義方法，還要checkf在a,b是否連續)
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