[微積] 極限一問

[variation (蚊子死在血泊裡)]

最近作一個問題最後遇到這個極限


 lim  [ a√(b^2-a^2) - b^2 * ArcSin( a/b ) ]
b→∞


其中 a 為有限實數。

正確結果是 0 。

直觀上，試過對第二項作羅必達，得到發散的結果。

想請教板友如何處理這個問題，謝謝大家。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.133.96
→ ddxu2       :直觀上結果是0，令b為直角三角形斜邊,a為一邊長,令c
→ ddxu2       :為另邊，則前項是a*c，後項是bc兩邊的夾角*b^2，但因
→ ddxu2       :為b－＞無限大，該夾角 x 趨近於0，取極限逼近0的情
→ ddxu2       :況下，x=sinx，所以右項是b^2*sinx = b*a
→ ddxu2       :直觀上當b趨近無限大，a*c=b*a
→ variation   :多謝dd大。蠻想問為何羅必達不行
→ variation   :對第二項作羅必達會逼近 ab/2 跟第一項消不去
→ variation   :謝謝dd大的說明。不能用羅必達應該是因為微分完還是
→ variation   :未定型，因而出問題
推 david80701y :羅必達解法 有錯可以討論一下 http://ppt.cc/vxBp
推 david80701y :拍謝圖片是歪的@@
→ variation   :感謝樓上，您的方法也行
→ Vulpix      :第二項要是沒發散就麻煩了...因為第一項發散了
→ sneak       : 對第二項作羅必達會逼近 https://noxiv.com
→ sneak       : 多謝dd大。蠻想問為何 https://daxiv.com