Re: [代數] 2題數論證明

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《karfeon (卡非)》之銘言：
: 1.
:         n    1  n    1  n         (-1)^n  n    1           n
: 證明： ( ) - ─( ) + ─( ) - ... + ───( ) = ──       ( ) 為二項係數
:         0    2  1    3  2           n+1   n    n+1   ，    i


    x C(n,0)- x^2 C(n,1)/2 + x^3 C(n,2)/3....

    =f(x)

    f'(x) = C(n,0) - x C(n,1) + x^2 C(n,2) +....

          = (1-x)^n

    f(x) = -(1-x)^{n+1} /(n+1) +1/(n+1)

    f(1) = 1/(n+1)



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◆ From: 27.147.57.77
→ karfeon     :謝謝