推 TassTW :生成函數不是 formal power series 嗎? 09/12 12:44
推 herstein :是formal power series沒錯 09/12 14:23
→ obelisk0114 :我是指這個方陣級數可以求和嗎? 09/14 13:34
※ 引述《obelisk0114 (追風箏的孩子)》之銘言：
: 4
: ／ ＼ ＿＿＿
: ／ ＼ ／ ＼
: 1—————2 3
: ＼＿＿＿／
: 3) Find the generating function for walks from point i to j
: http://www.math.harvard.edu/archive/21b_fall_03/goodwill/
: 他第三題的解法看不懂,而且我覺得他的反矩陣寫的形式怪怪的
: 最後那一句
: det( Adj(1-z L)ij)/det(1-z L) which can also be written as
: det( Adj(L-z)ij)/det(L-z).
: 我覺得應該寫錯了
: 底下是實際電影畫面截圖
: http://ppt.cc/xCVN
: 他的寫法我也覺得怪怪的,可以這樣寫?
最近在搞方陣函數想到這題有個奇怪的地方
generating function 的無窮等比方陣級數應該要滿足收斂性
這樣才能化為反矩陣
我記得收斂條件好像是所有特徵值都要在收斂條件內
這題的特徵值收斂條件應該是絕對值小於1
我用 Mathematica 求出特徵值
L = {{0, 1, 0, 1}, {1, 0, 2, 1}, {0, 2, 0, 0}, {1, 1, 0, 0}};
Eigenvalues[N[L]]
{2.68133, -2.3234, -1., 0.642074}
(或是由這個網址知道特徵值 http://wwwhome.math.utwente.nl/~jagersaa/Will.html )
只有一個特徵值符合收斂條件
這題第三和第四小題是不是有問題?
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