證明 √[n(n+1)] 為無理數 , n為任意自然數
原本想法：
令 √[n(n+1)] = q/p , p,q∈N 且 (p,q)=1
則 p^2*[n(n+1)] = q^2 , 又 2|[n(n+1)],故q為偶數
令 q=2m , 則 p^2*[n(n+1)]=4m^2
到此卡住,無法保證右式的4其中之一的因數2必來自p
故推論不到p為偶數
另外想法：
n < √[n(n+1)] < n+1 故√[n(n+1)]不為自然數
令 √[n(n+1)] = q/p 想辦法推論p整除q使之矛盾
請各位多加指教 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.128.173.175
※ 編輯: expert 來自: 140.128.173.175 (09/12 16:00)