推 thisday :你是問高中? 09/14 01:20
嗯 我是問高中
推 WINDHEAD :因為太trivial... 09/14 01:27
但證明不是應該寫完整嗎
如果是證明題 還是要寫出來吧？
推 h2o1125 :a b中間可以存在一個c1 a跟c1中間又存在一個c2 09/14 02:08
→ h2o1125 :a b中間可以存在一個c1 a跟c1中間又存在一個c2 09/14 02:16
→ h2o1125 :for any N 都可以找到N+1 所以有無限多個 09/14 02:16
數學歸納法@@?
※ 編輯: k32314282 來自: 114.27.206.83 (09/14 05:42)
推 tzhau :假設有限個 導出矛盾 09/14 07:19
→ recorriendo :稠密的定義就是對於任意a,b a<b存在c a<c<b 09/14 09:14
→ recorriendo :你說的中間有無限多個 是可以證明 但不在定義裡 09/14 09:15
我只是不確定稠密(dense)的定義 感謝回答^^
推 jacky7987 :如果有限多個你就可以再找到一個阿 09/14 09:26
我知道 我的問題是 需不需要證明 1>0也要證明
推 yasfun :在某個區間中無限多個不一定稠密吧......?? 09/14 09:54
我有點不太懂你的意思
a,b是任意有理數
謝謝大家幫我釐清~
※ 編輯: k32314282 來自: 114.27.206.83 (09/14 11:00)
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推 itsweb :樓上意思應該是 像整數無限多個 可是並非稠密? 09/14 11:26
→ itsweb :可以假設有限個 從小到大a1 a2 .... 可是an an+1 09/14 11:28
→ itsweb :中間沒有其他有理數 這樣不符合稠密性定義 ？ 09/14 11:28
嗯嗯 我有以有理數的稠密性當例子 整數我知道沒有
推 THEJOY :稠密可以看成到處都有的意思 09/14 12:08
所以...你回答哪個問號XD?
※ 編輯: k32314282 來自: 114.27.206.83 (09/14 13:16)
推 nomorethings:有理數Q稠密於實數R 才是完整敘述 . 09/14 15:21
→ nomorethings:因為有理數的閉包等於實數 ,所以滿足稠密的定義 . 09/14 15:21
推 yasfun :樓上高手XD [補充]只要說明任意a,b之間都有有理數 09/14 15:57
→ yasfun :就等同於說明兩有理數之間會有無限多的有理數啦~ 09/14 15:58
→ recorriendo :nomo大講的是拓樸中的稠密 高中生提到的稠密明顯不是 09/14 16:38
→ recorriendo :這層涵義 而是順序上稠密 我貼的維基百科已經很清處 09/14 16:39
推 fredpig :高微理面也有這個證明 先證有禮數相除為有理數 09/14 18:40
→ fredpig :在來證明任一ab兩點間 存在(a+b)/2為有理數 09/14 18:42
→ fredpig :因此對有理數ab必找得到至少一有理數包含在區間內 09/14 18:44
推 h2o1125 :dense in R才完整 如果稠密是dense的話 09/14 22:45
推 rehearttw :「任意兩相異有理數之間，必存在一有理數。」是可以 09/14 23:13
→ rehearttw :得到有理數稠密的概念，但就字面上來看，我同意原po 09/14 23:14
→ rehearttw :的想法。課本應該多說明一下其意義及延伸 09/14 23:14
→ rehearttw :光是這句話，似乎沒有稠密的「感覺」，只有延伸說明 09/14 23:15
→ rehearttw :才能道出其味 09/14 23:15
感謝各位的解釋^^
由於是在高一數學中遇到的問題
用到拓樸就太深了XD
※ 編輯: k32314282 來自: 61.227.43.1 (09/14 23:19)
推 itsweb :雖然多到很密 不過在數線上的分佈還是坑坑洞洞的～ 09/14 23:24
→ itsweb :有點像漁網一樣 09/14 23:24
→ THEJOY :樓上說的，因為R是seprable才密密麻麻卻又坑坑洞洞的 09/14 23:56
推 autumned :舉個例子 腳踏車的稠密性就是 09/15 14:58
→ autumned :任兩台腳踏車中間 一定可以再插進一台腳踏車 09/15 14:58