[中學] 對數 等比數列

[justin0602 (justin)]

已知等比數列的第 x 項、第 y 項、第 z 項分別是正數 A、B、C ，

試以 x、y、z、A、C 表示 logB 。



ANS:[(y-z)/(x-z)]logA + [(x-y)/(x-z)]logC

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◆ From: 111.241.174.227
推 itsweb      :A=k*a^x  B=k*a^y  C=k*a^z  //a是公比  k是首項/a
→ itsweb      :(因為A應該是首項*a^(x-1)
→ itsweb      :取對數logA=logk+xloga 其他同 令logk=p  loga=q
→ itsweb      :所以logA=p+xq logC=p+zq  logB=p+yq
→ itsweb      :前兩式把pq用x z logA logC表示出來 帶入logB即可
→ theoculus   :基本上跟樓上一樣
→ theoculus   :公比r ;logB-logA=(y-x)*logr ;logC-logA=(z-x)*logr
→ theoculus   :兩式相除 解 logB
推 oldblackwang:取log後變等差，接著就分點公式直接寫出答案啊。