Re: [中學] π^3 和 3^π誰大

[nicewine1 (不知該不該考研究所)]

※ 引述《whereian (飛)》之銘言：
: ※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: : π^3 和 3^π誰大
: : 有什麼好方法處理這問題
:    胡亂有了一個不太精確的方法，想跟大家討論看看
:    π^3≒(3+0.14)^3=27 + 27*0.14 + 9*0.14^2 + 0.14^3 ≒ 27*(1+0.14)
:    3^π≒3^(3+0.14)=27*3^0.14
:    而 3^0.14用內插法可算出近似值1.28
:    所以大膽推論：3^π>π^3
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     Let f(x) = x^3- 3^x
     f'(x) = 3*x^2 - ln3*(3^x)
     Taylor  function
     f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) as x=Pi ,  a = 3
          = f(3) + f'(3)(x-3)
          = (3^3-3^3) + (27-ln3*27)
          = 27(1-ln3) < 0
     PI^3 - 3^(PI) < 0
     PI^3 < 3^(PI)

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