作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
標題Re: [中學] 方程組一題
時間Mon Sep 17 00:07:41 2012
※ 引述《izenkuo (??????)》之銘言：
: x,y,z為正數，且
: x^2 + y^2 + xy = 25
: y^2 + z^2 + yz = 9
: z^2 + x^2 + zx = 16
: 求 x + y + z 之值為多少？
: 再麻煩各位高手了，感激不盡~~
作圖使得 PA = x, PB = y, PC = z，且角APB=角BPC=角CPA = 120度
則由餘弦定理：
AB = 5, BC = 3, CA = 4
此時P即ABC之費馬點，所求
x+y+z = PA + PB + PC = BX
其中X為在AC邊向外作正三角形的另一頂點
畫個圖，利用畢氏定理可得
所求 = sqrt( (3+ 2 sqrt(3))^2 + 2^2)= sqrt(25+12 sqrt(3))
--
代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.218.21
推 young11539 :COOL 09/17 00:43
→ izenkuo :感恩阿，真是厲害~~^^ 09/17 00:48
→ FAlin :有筆誤嗎? 應該是AX? 不然 BX = BC = 3 09/17 00:58
→ FAlin :後面 PX = PA +PC 很漂亮的用到托勒密 超漂亮! 09/17 00:58
※ 編輯: LimSinE 來自: 219.84.218.21 (09/17 01:19)
→ nicewine1 :Can We find the Solution of (x,y,z) 09/17 03:59
→ nicewine1 :for (x+y)^2 - z^2 = xy 09/17 04:00