※ 引述《BombCat (炸彈貓)》之銘言：
: 在書上的條件機率的章節有這習題，但是看不懂這習題的解答
: 也不太清楚跟條件機率有什麼關係?
: 問題:
: 一個箱子裡有5顆紅球，10顆白球
: 假如抽到紅球放回箱子並在加十顆紅球
: 假如抽到白球不放回箱子
: 問第二次抽到紅球的機率?
: 我是這樣想的，有四種類型
: 第一次抽 第二次抽
: 紅 紅 有5*15種
: 紅 白 有5*10種
: 白 紅 有10*5種
: 白 白 有10*9種
: +__________
: 總共有265種
我的想法是這樣
照這種模型來看的話
那(紅,紅)的機率 = 5*15/265 = 15/53
可是真正(紅,紅)的機率 = (5/10)*(5/25) = 1/10
以前可以用 個數/總個數 的算法
是因為每一次取的過程中 無論哪一種可能 每一次的樣本空間的樣本點的個數都相同
例如5r10w,取後不放回,第二次取到r的機率
無論第一次取到r或w,第二次能取的球數一定是9顆
所以可以用 個數/總個數 的算法
但這次不行 因為隨著第一次取到紅球或白球的不同
第二次的樣本空間的樣本點個數也會不同
所以真要用 個數/總個數 算的話
只能用分兩種分母樣本點相同的情況討論
也就是
第一次取到r第二次取到r + 第一次取到w第二次取到w
5*15 10*5
= -------- + ---------- = 46/105
15*25 15*14
但其實如果要這樣算 那還不如用解答的方法就好@@ 只是合併著寫而已
而且分母也不該擺所有可能的總個數
如果分母要這樣擺
那另外一題比較簡單的: 5r10w 取後不放回 每球取到機率均等 第二次取到w的機率
分母不就也該擺
(r,r) = 15*14
(r,w) = 15*14
(w,r) = 15*14
+) (w,w) = 15*14
------------------------------
840
但分母不用擺840 而擺15*14=210就好
(所以這題的機率 如果用個數/總個數的算法)
(應該是 (5*10+10*9)/15*14)
: 所以第二次抽到機會是(5*15+10*5)/265=25/53
: 但是書上給的答案是(5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14)=46/105
: 不知道為什麼是這樣?
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