推 prophet4447 :感謝神大 09/19 15:12
※ 引述《prophet4447 (爺)》之銘言：
: 三角新手上路
: 麻煩了想爆久...
: sinA=2/3
: sinB=1/3
: sinC=?
: 我知道sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
: 可是cosA 跟cosB 我算不出數字
: 還是只能單純用未知數來表示?
2 2
cos A = 1 - sin A = 5/9
2 2
cos B = 1 - sin B = 8/9
題目沒說三角形ABC是銳角還是鈍角三角形
假設是銳角三角形
cosA, cosB > 0
cosA = √5/3, cosB = 2√2/3
sinC = (4√2 + √5)/9
若是鈍角三角形, 且角A為鈍角, 則
cosA = -√5/3, cosB = 2√2/3
sinC = (4√2 - √5)/9
若是鈍角三角形, 且角B為鈍角, 則
cosA = √5/3, cosB = -2√2/3
sinC = (-4√2 + √5)/9 < 0, 不合 (∵0 < C < π/2, 0 < sinC < 1)
∴ sinC = (4√2 ±√5)/9
: 第二題
: 設三角ABC
: BC邊的高AD=15
: AC邊的高BE=12
: AB邊的高CF=10
: 求AC=?
: 麻煩指點了 謝謝
令BC = a, AC = b, AB = c
由三角形面積 = 1/2*a*AD = 1/2*b*BE = 1/2*c*CF
得a:b:c = 4:5:6
則cosA = (25+36-16)/2*5*6 = 3/4
=> sinA = √7/4
再由三角形面積 = 1/2*bcsinA = 1/2*c*CF
=> bsinA = CF
=> b = 40√7/7 = AC
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◆ From: 140.112.133.111