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dy ── = f(x,y) = f(x(t),y(t)) dx I.C. x(0) = x0 y(0) = y0 Find lim x(t) t→∞ lim y(t) t→∞ 首先我感謝 Picard 大大證明的一階O.D.E.唯一性與存在性 但我想不到有什麼方法可以解出 x(∞) , y(∞) 的值 有高手可以指點我嗎@@? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.198.229
wope :x(∞) , y(∞) 不一定存在 09/19 23:24
wope :eg:dy/dx=x taken x(t)=t,->y=x*x+c,x(∞)=y(∞)=∞ 09/19 23:27
ntust661 :謝謝:) 但是我有一個想法 09/19 23:32
ntust661 :(1). 可能有種穩定準則可以使解必定收斂到某值 09/19 23:32
ntust661 :(2).搭配某種定理可以避免掉計算上的困難直接求終值 09/19 23:33
ntust661 :但是還沒有任何idea QQ... 09/19 23:34
wope :fixed point thm+compact set domen 09/19 23:57
jacky7987 :應該蠻多ODE的書都有討論這種東西 09/20 00:16
jacky7987 :但是我沒記錯大部分的書都是討論到無窮收斂到0的 09/20 00:18
jacky7987 :比如說在f(x,y)的瑕機分作一些限制之類的 09/20 00:18
wope :直接求終值:dy/dx=0=f(x,y)->我上一例x=y=0 09/20 00:29
wope :一離開就會掉所以只能取x=1/t 09/20 00:30
ntust661 :恩 我會去找ODE的書來看^^ 09/20 08:57
ntust661 :謝謝樓上兩位的指引! 09/20 08:57
sneak : 恩 我會去找ODE的書 https://muxiv.com 08/13 17:05
sneak : x(∞) , y(∞) https://daxiv.com 09/17 15:01