※ 引述《ejialan (eji)》之銘言：
: ※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: : http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA160.swf
: : 第三大題填充的D
: : 文字型的題目如下
: : 設 m 為有理數，指數方程式
: : 8^x - 4^(x+1/2) - 4^(x+m/2) + 2^(x+1+m) + 2^(x+3) - 16 = 0
: : 的所有根當中恰有兩根相等
: : 則 m 的值為___________。
: : 解為 5/2
: 令y=2^x
: 原式可整理得
: y^3 + (-2-2^m)y^2 + (2^(1+m)+8)y -16 = 0
(y^2 - 2^m y + 8) (y-2) = 0
=> 有一根為2.
=> 若重根為2, 則f(2)=0, 其中f(y) = (y^2 - 2^m y + 8) .
推得 2^m = 6, 即m不為有理數, 不合 .
=> 若重根不為2, 則f(y)為完全平方式, 因此 2^m = ±4√2(負不合), 故m=2.5 .
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