[其他] 找開區間對到閉區間，1-1且onto的函數

[like176 ()]

這是在數學導論講函數關係的時候老師提出的問題

區間(0,1)之間有無限多個點
區間[0,1]之間也有無限多個點

那麼是不是能找出一個函數
是從(0,1)對到[0,1]
而且要 one-to-one 且 onto

嘗試用極限從邊界下手但好像也不對
從三角函數好像也不對


所以想問問版上的大大有沒有什麼例子是這樣子的函數


p.s.
區間的範圍不用限制在0和1之間也可以
畢竟只要作一下變換就有辦法把a到b轉成0到1

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.242.170.88
推 cuttlefish  :第一個區間中 1/2, 1/3, ... 1/n 分別對到
→ cuttlefish  :[0,1]中的0, 1, 1/2, ... 1/(n-2) 剩下的同數字對應
不是很懂耶> < 可以寫成f(x)表示嗎?
推 h2o1125     :有一個無限多房間的旅館已經住滿了客人
→ h2o1125     :今天來了兩位客人{0,1} 只要讓他們住前兩間
→ h2o1125     :其它人往後移動兩個房間號碼就可以了
一直想說找D和R的邊界剛好是開區間和閉區間的函數
原來只要把0和1塞進去就好@@
※ 編輯: like176         來自: 111.242.170.88       (09/20 02:02)
→ nicewine1   :鴿龍定理似乎只適用於有理數
推 playerOrz   :高微的基本題…