作者wope (獨立黑色色彩)
看板Math
標題Re: [其他] 找開區間對到閉區間，1-1且onto的函數
時間Thu Sep 20 01:14:32 2012
(0,1)有理數排序成q1,q2,q3,......(可以想成1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,....)
f(q(i+2))=qi if i>=1
f(x)=x if x=/=qi
f(q1)=1
f(q2)=0
f(0,1)->[0,1]
※ 引述《like176 ()》之銘言：
: 這是在數學導論講函數關係的時候老師提出的問題
: 區間(0,1)之間有無限多個點
: 區間[0,1]之間也有無限多個點
: 那麼是不是能找出一個函數
: 是從(0,1)對到[0,1]
: 而且要 one-to-one 且 onto
: 嘗試用極限從邊界下手但好像也不對
: 從三角函數好像也不對
: 所以想問問版上的大大有沒有什麼例子是這樣子的函數
: p.s.
: 區間的範圍不用限制在0和1之間也可以
: 畢竟只要作一下變換就有辦法把a到b轉成0到1
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◆ From: 220.133.104.111
推 like176 :@@第一次看到這種函數，謝謝wope大大半夜回我文> < 09/20 01:59
→ nicewine1 :但我們討論的範圍是實數而非無理數 09/20 02:16
→ nicewine1 :數線上的數除了有理數外還有無理數 09/20 02:19
→ nicewine1 :Are we talking about real analys? 09/20 02:26
→ nicewine1 :只有實數線沒有有理數線 09/20 02:38
→ penguin7272 :無理數就打到一樣的吧 09/20 02:53
推 nicewine1 :沒有有理數線但也沒有無理數線 09/20 02:57
→ wope :f(x)=x 這句是指無理數 09/20 06:24
推 jacky7987 :nice大的意思是甚麼? 09/20 09:23