[中學] 請教幾題複數和排列組合的題目

[integral612 (浮雲)]

最近在算幾題別人給的複數課外補充題
發現有很大的障礙
尋求高手的幫忙給hint
                                      -
一、複數座標上有A、B、C三點，分別是z、z 、1/z
    且A、B、C連線恰為一個直角三角形，
    則A點軌跡是??

二、Zn = [(1-i)/2]^n  n為整數
  且Sn = │Z2-Z1│+│Z3-Z2│+......+│Zn+1-Zn│
   求lim Sn
     n->∞

三、｜Z1-8i｜=2  ｜Z2｜=4，Z=Z2-Z1，求Z在平面上圖形的面積為何?


四、某便利商店推出[賞金獵人]企劃，於特定網頁點擊[航海王Q版懸賞圖]活動廣告，
每次就能隨機補捉A、B、C、D、E、F六位角色其中一個，請問蒐集A、D兩位所需
點擊的次數期望值為? (101桃園教甄)

五、 x^2-abx+a+b = 0兩根均為整數，(a,b)有幾組解?
六、從拋物線y=2x^2上一點P發射一光射向焦點F，並反射至拋物線上Q，
    其中PF=a、QF=b，求4a+b的最小值

這題雖然有做相似梯形，
只是跟解答算出來就差兩倍，
想貼圖，不知道怎麼貼圖，
請問有前輩能教一下嗎?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 163.32.61.75
推 rehearttw   :z 的共軛複數與 1/z 跟原點共線
推 wayn2008    :2.Z_n=[cos45(cos-45+isin-45)]^n 畫圖用餘弦求公比
→ wayn2008    :得到一個無窮等比
→ wayn2008    :6.我有求得 a+b=8ab 帶入求解
→ wayn2008    :1.z=a+bi 利用直角用內積=0得a^2+b^2=1 or a^2=b^2
→ wayn2008    :但a^2+b^2=1不合 因為這樣就沒有C點
→ wayn2008    :3.固定Z1或Z2的某點 看Z的圖形 結果是Z1的圓旋轉得到
→ wayn2008    :所以大概就是把Z1的圓繞原點旋轉的面積
推 wayn2008    :樓上是錯的...圖形可能更為複雜SOR
→ wayn2008    :感覺這題應該還要有Z1跟Z2的關係才可以解吧?!
推 rehearttw   :1似乎是雙曲線
→ integral612 :謝謝= =我好好再研究研究!!!好厲害!!謝謝!
→ sneak       : 得到一個無窮等比 https://muxiv.com
→ sneak       : 1.z=a+bi 利用 https://daxiv.com