(從維基百科現學現賣 XD http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture )
稱 rad(x) 是 x 的所有質因數的乘積
例如 rad(16) = 2, rad(17) = 17, rad(18) = 2*3 = 6 等等
如果三個兩兩互質的正整數 a b c 滿足 a + b = c
則通常 c 會小於 rad(abc)
例如 31 + 33 = 64 而 rad(31*33*64) = 31*3*11*2 = 2046 > 64
abc 猜想就是探討那些 c 大於 rad(abc) 的數組
例如 3 + 125 = 128 而 rad(3*125*128) = 3*5*2 = 30 < 128 這樣的情形
這代表式子中的大數 (像是 c) 能被一些小質數的高次方積整除
如果只是 c > rad(abc) 的話已知會有無窮多組這樣的數組
例如 a = 1, b = (2^6n)-1, c = 2^6n
由於 a 和 c 對 rad(abc) 的貢獻只有 2
而 b 必為 9 的倍數 也就是 b 對 rad(abc) 的貢獻至多是 b/3 < c/3
因此 rad(abc) < 2c/3 < c
這個猜想是說 對任何大於零的實數ε
只存在有限個兩兩互質的數組 (a,b,c) 滿足 a + b = c 且 c > rad(abc)^(1+ε)
也就是說 即使把這個不等式的分界線往上拉哪怕一小點都會只剩下有限個數組滿足
如新聞所述 它和許多數論的定理有關係
像是新聞提的費馬最後定理 當次方數足夠大時可以由這個猜想成立導出
大概像是這樣子
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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
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