Re: 解微分方程 x=yy'+a(y')^2

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 這是題目的圖片
: http://holland.pk/fdd
: 我們剛學解一階線性方程,請問應該用什麼代入法去解這題呢?謝謝各位版友.

這題目真難@@
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x=yy'+a(y')^2

    dy        dy
 =y── +a (───)^2
    dx        dx

     dy     (dy)^2
 = y── +a ─── 兩端同乘(dx)^2得
     dx     (dx)^2

xdxdx = ydydx +adydy  兩邊雙重積分得

 x^3     xy^2     ay^2
─── = ─── + ─── +c*
  6       2         2

x^3 =3xy^2 +3ay^2+c 為隱函數解

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◆ From: 1.162.49.67
推 jack750822  :神父有教喔 知道解法的話很簡單 是題型
→ Heaviside   :樓上神手傑克大！！！
→ Heaviside   :是說 神父有教這題型唷@@?
推 jack750822  :有呀~ 說是f'(y')和y的係數長得一樣或是只差常數
推 playmypig   :若果用代入法把p=y'會怎樣呢?
推 playmypig   :當中p是p(x),可不可以把degree降下來?
推 jack750822  :我太久沒碰了 用想的有點亂XD 原則上這題目是用
→ jack750822  :chain rule做線性化
推 playmypig   :恩恩,謝謝兩位的指教
→ RAINDD      :驗算答案，答案不對哩。也不見積分常數。
→ RAINDD      :我做的例題是：y=xy'+(y')^2 → 解得y=c*x+c^2
→ RAINDD      :至於原題可觀察知 y=x-a 乃一特解。(通解不知怎解)
※ 編輯: Heaviside       來自: 1.162.81.203         (09/22 07:18)
→ sneak       : 驗算答案，答案不對哩。 https://noxiv.com
→ sneak       : 我太久沒碰了 用想的有 https://daxiv.com