Re: [中學] 請教幾題複數和排列組合的題目

[duckie (達奇)]

※ 引述《integral612 (浮雲)》之銘言：
: 最近在算幾題別人給的複數課外補充題
: 發現有很大的障礙
: 尋求高手的幫忙給hint
:                                       -
: 一、複數座標上有A、B、C三點，分別是z、z 、1/z
:     且A、B、C連線恰為一個直角三角形，
:     則A點軌跡是??

令 A為k(cosθ, sinθ), k>0

則 B為k(cosθ, -sinθ), C為1/k*(cosθ, -sinθ)
              __
BC與原點共線, AB⊥x軸, 因此角B不為直角,

且角B, C同象限, 故角A亦不為直角, ∴角C為直角

→  →
CA．CB = 0

→         1
CA = (k - ─ )(cosθ, -sinθ)
           k

→          1               1
CB = ((k - ─ )cosθ, (k + ─ )sinθ)
            k               k

        1  2    2           1        1     2
故(k - ─ )  cos θ - (k - ─ )(k + ─ )sin θ = 0
        k                   k        k

       1                                           1
若k - ─ = 0 => k = ±1, 不合 (∵BC共點), 所以k - ─ ≠ 0
       k                                           k

            1        2         2
=>共除(k - ─), 並cos θ= 1-sin θ代換得
            k

 2        2   2
k - 1 = 2k sin θ


又A(kcosθ, ksinθ), A點軌跡方程式: 動點x = kcosθ, 動點y = ksinθ


     2    2   2   2    2   2
其中k  = x + y , y  = k sin θ


   2        2   2
∴k - 1 = 2k sin θ

     2   2       2
=>  x + y -1 = 2y

    2   2
=> x - y  = 1, 為雙曲線

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◆ From: 140.112.133.111
推 rehearttw   :推！
※ 編輯: duckie          來自: 61.20.154.156        (09/21 23:50)
推 integral612 :謝謝!!超仔細的!!