Re: [微分] 求解 (x^2+y)dx + (x+e^x)dy = 0

[oNeChanPhile (親姐基)]

※ 引述《andrenvq57 (喂！威，喂？)》之銘言：
: (x^2+y)dx + (x+e^x)dy = 0

                1           x^2
  原式 → y'+─── y = - ───
              x+e^x        x+e^x

                1                x^2            ∫p(x)dx
  let p(x) = ─── , q(x) = - ─── , M(x) = e
              x+e^x             x+e^x

  兩邊同乘 M(x)
  則左邊 = (My)' ，右邊= M(x)q(x)
  兩邊做不定積分

              1
   →  y = ───(∫M(x)q(x)dx + C)
            M(x)

            -∫(dx/(x+e^x))     ∫(dx/(x+e^x))
         = e               (∫[e              * (x^2/(x+e^x))]dx + C)




* 直覺上，因為 ∫p(x)dx 看似沒有解析表達式（就我查得到的積分表裡頭）

  所以這題應該只是要考你是否瞭解原式是一個general的一階一次ODE

  並且知道如何套用一般解法而已

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◆ From: 114.27.21.187
※ 編輯: oNeChanPhile    來自: 114.27.21.187        (09/22 12:39)
推 andrenvq57  :謝謝 ANS:(x^3/3)+xy+e^x=c
→ andrenvq57  :不知道課本的解答怎麼出來的= =
→ oNeChanPhile:上面那個解答 光是驗算(dy/dx)之值就不對了啊 @@
推 smouse0220  :直接積分就好了.xdy+ydx=d(xy),x^2dx=d(x^3/3)
推 jacky7987   :照上面這個答案 e^xdy應該不是de^x吧XD
推 magaiml     :解答給錯了 第三項是 ye^x