※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 方程式
: 根號（13-根號（13+根號（13-根號（13+x））））= x
: 明顯 x = 3 是一個解
: 還有其他解嗎？
無！
首先估計一下 x 的範圍
√(13-√(13+√(13-√(13+x)))) = x → x≧0
兩邊平方 → 13-x^2 = √(13+√(13-√(13+x)))≧0
→ x≦√13
然後令 f(x) =√(13-√(13+√(13-√(13+x)))) - x
則當f(x)=0有實數解，即 0≦x≦√13 時
1 -1
f'(x) = ────────────────．────────────
2√(13-√(13+√(13-√(13+x)))) 2√(13+√(13-√(13+x)))
1 -1
．─────────．────── - 1
2√(13-√(13+x)) 2√(13+x)
1 1 1 1 1
≦ ─．─────────．───．─────────．─── - 1
16 √(13-√(13+√13)) √13 √(13-√(13+√13)) √13
1 1 1 2
＜ ─．(──．──) - 1 ＜ 0
16 √8 √13
故 f(x) 於 [0, √13] 內為單調遞減，與 x 軸最多交於一點。
p.s.
如果是中學程度的話
可能要畫圖去看函數迭代的情形
g(x)=√(13-x) （畫成其反函數）
h(x)=√(13+x)
原式即為 g。h。g。h(x) = x
從圖形可以看出 x=3 為 g。h 的一個不動點（且看似是 attractor）
其他點代兩次似乎都不會回到 x
但是要嚴謹的證明除了x=3外，沒有迭代週期為1或2的週期點 我就不會了
（何況這種知識真的是中學程度嗎？）
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