→ rehearttw :專業！數學上跟直圓錐面有關。把兩個球放在直圓錐內 09/24 15:51
推 detective1 : 好專業 01/27 18:56
※ 引述《superamay (Amay)》之銘言：
: 1.請問拋物線為什麼叫拋物線？
: 2.是怎麼拋，施力方向為何？或是僅為落地軌跡？
2.作為1.的推廣，一併回答。
為何叫拋物線？因為它是物體做斜向拋射所畫出的軌跡。
今有一質點，由原點以初速率v0、仰角θ向右上(右下 if θ<0)拋出，
重力加速度 g 向下，不計空氣阻力。
→
則其t時刻的位移 r = (x,y)（向右、向上為正）滿足
x = v0*cosθ*t...............(1)
y = v0*sinθt - 0.5gt^2......(2)
由(1)式 t = x/(v0*cosθ) ，代入(2)式消去t，可得
y = tanθ*x - [g/(2(v0*cosθ)^2)]*x^2 ...........(3)
故知：由原點斜向拋出的物體，其軌跡為(y = x 的二次函數)。
這個概念可進一步推廣：
(1)若拋出點不是原點：將坐標原點平移至拋出點，即可簡化為原點斜拋。
→ →
(2)若加速度 a 不是向下：將坐轉軸旋轉使 a朝下，即可簡化為原點斜拋。
故上面原點斜拋的"軌跡形狀"適用於(1)任意的拋射起點、拋射角度
→
以及(2)任意的加速度方向(provided a =const.)
而這顯然已經涵蓋所有的拋射狀況了。
所以二次函數的"形狀"我們稱之為拋物線
任意初始條件的拋射軌跡，經由適當的轉軸移軸，一定都能弄成這個形狀。
（亦即，必能找到一個新座標，使得新座標下的軌跡方程式能寫成(3)式）。
但是反過來講，若不經轉軸移軸，
拋物線形狀的軌跡方程式則未必能夠以 (y = x的二次函數)表達。
（例如可能是 x = y^2 或 x^2 + 2xy + y^2 -√2x + √2y=0 之類的）
: 3.高中時數學說拋物線定義是，（x,y）到線的距離等於到線外一點的距離，即為拋物線
: 的軌跡方程式，
: 請問為什麼要這樣作定義呢？是因為物理上的解釋嗎？
: 若是如此，那該焦點是什麼意義？是地球球心嗎？那準線又是什麼意義？
: 請教各位前輩，思考許久，請指教，感謝！
hmm,這跟拋物面的光學性質比較有關：
平行主軸的光，經拋物面反射之後會聚集於一點
該光束聚集之點稱為焦點。
而匯聚於焦點的各道光束，在鏡後所形成的虛像恰好會連成一直線，此直線即準線。
「能夠畫出準線」這件事實的物理意義是：
各道光束匯聚至焦點時，將走過相同的光程，
因此如果入射光是同調且同相的（即相同相位、相同頻率），
它們將在焦點處產生建設性干涉，
令該點匯聚大量的能量。
（上面性質不僅適用於電磁波，只要是遵守反射定律、同調同相的波源都行）
至於運動學上的意義
我記得拋物線是天體(如彗星)的力學能「恰能脫離引力中心之束縛」時的軌跡
焦點位於引力中心(如太陽)
準線我就不清楚了 俟高明以指教 XD
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