[其他] 解齊次PDE

[icrtstyle (嘿嘿)]

                         2
    dP(x,t)             d P(x,t)     dP(x,t)
   --------- = (1/3)*( ---------- - ----------)
       dt                 dx^2          dx


    B.C   P(∞,t)=0

          P(0,t)=exp(-(t/2)*ln(3)) , t=0，2，4，.......

                =0                 , otherwise

    I.C   P(x,0)=1    0<x<1


          x的範圍是[0，∞)   t的範圍是[0，∞)      ln = natural log


    說明一下P(x,t)這本身是個機率，請問要如何解出P(x,t)??

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     我先使用變數分離，P(x,t)=X(x)*T(t)，然後丟進微分方程式裡面

     得到
                          2
     dT(t)               d X(x)        dX(x)
   --------- = (1/3)*( ---------- - ----------) = C (C為一常數)
    T(t)*dt             X(x)*dx^2     X(x)*dx

     解得

     T(t)=K*exp(C*t)


     (1/3)*X"-(1/3)*X'-CX=0   ==> m^2-m-3c = 0  ==> m = (1±√(1+12*C))/2

      接下來分相異實根，重根，共軛虛根，來討論，但這部分我不知如何在解下去

      所以請版上大大指導一下!!!

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                                                     ◎          ◢) ○     
伴隨著五彩光圈，蝴蝶所到之處，惡鬼全成了碎塊，               ◥◣◤         
                                             ○              ⊙◢◥█))     
蝴蝶優雅飛去，碎塊才來得及落下。                        ○     ◥) ◥)   ◎ 
       ◢█                                                                 

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.159.112
推 Emaciation  :應該會有個erf?
→ icrtstyle   :這問題原本只是利用隨機漫步來模擬金融數據的走向,
→ icrtstyle   :然而模擬出來之後,需要一個解析解來驗證模擬值!
※ 編輯: icrtstyle       來自: 140.119.159.112      (09/25 17:19)
※ 編輯: icrtstyle       來自: 140.119.66.158       (09/26 12:46)