※ 引述《PILIO ()》之銘言：
: 9*99*999*9999*.....*(99999...9)
: 這邊有999個9
: 有幾個1??
: 國中生問我的 =,="
需要程式幫助
.....1XXXXXXXXX1XX
A = 9*99*999*9999*...*999...9
= (10-1) (100-1) (1000-1) .....(10^{999} -1)
= (-1) + 10
+ 100 (第一個1)
- 10^5 - 10^7 + 10^{10}
+ 10^{12} (第二個1)
10^0 的係數是 (-1)^{999}
10^1 的係數是 1
10^2 的係數是 1
10^3 的係數是 1-1=0
因為 3=2+1 也就是說 10^3的係數來自 10^3 及 10^2 * 10^1
10^3 貢獻係數 +1, 10^2 * 10^1 貢獻係數 -1
10^4 的係數是 1-1=0
4=3+1
10^5 的係數是 1-1-1=-1
5=4+1=3+2
10^6 的係數是 0
6=5+1=4+2=3+2+1
10^7 的係數是 -1
7=6+1=5+2=[4+3=4+2+1]
10^8 的係數是 0
8=7+1=6+2=[5+3=5+2+1]=4+3+1
10^9 的係數是 0
9=8+1=7+2=[6+3=6+2+1]=5+4=5+3+1=4+3+2
10^{10} 的係數是 1
10=9+1=8+2=[7+3=7+2+1]=[6+4=6+3+1]=5+4+1=5+3+2
10^{11} 的係數是 0
11=10+1=9+2=[8+3=8+2+1]=[7+4=7+3+1]=6+5=6+4+1
=6+3+2=[5+4+2=5+3+2+1]
10^{12} 的係數是 1
12=11+1=10+2=...=7+5=7+4+1=7+3+2=6+5+1=6+4+2=6+3+2+1
=[5+4+3=5+4+2+1]
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