推 tsoahans :感謝!! 09/29 09:55
※ 引述《tsoahans (:)》之銘言：
: n是自然數
: 2^n ≦ n! + 2
: 看似簡單
先說明 n=1, n=2 皆成立。
假設 n=k 成立，k ≧ 2，也就是 2^k ≦ k! + 2。
則考慮 n=k+1：
2^(k+1) = 2 * 2^k ≦ 2(k! + 2)
先觀察：
(k+1)! + 2 - 2(k! + 2) = (k+1)!- 2 k! -2
= (k+1) k! - 2 k! -2
= k*k! + k! - 2 k! -2
= (k-2)k! + k! -2
≧ 0 ，因為 k≧ 2。
所以可以得到 2(k! + 2) ≦(k+1)! + 2
這樣就可以了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.200.15