[其他]一題 Laplace三種函數(sin,exp,t)

[lover790222 (非比尋常)]

平常較常做的Laplace轉換其中的f(t)類似這種
f(t)=exp(-at)*cos(wt)
OR
f(t)=(t^a)*sin(wt)
即是包含有兩種函數，此類題目要轉換可以參考
Table 公式表格
若沒有公式要硬是分部積分我也接受，
但剛才猛然看到此題:

f(t)=exp(-t)*(t^2)*sin(t)

這包含三種函數了，
此時尋找課本也沒有此類公式參考，
又不想用分部積分來求(因為考試時間不夠)
來這裡問問，有沒有人有解過這類題目呢?
想了頗久還是來這裡問問，
f(t)=exp(-t)*(t^2)*sin(t) <--這題的Laplace 轉換

要如何解呢? 還是只能硬算??

--
The key is not how to achieve your dreams.

                                  It's what you have left in your life .

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.176.80.65
→ vaakaa      :算exp(-t)*sin(t)的拉式轉換再微分(s)兩次
→ vaakaa      :另外 建議你可以把sin(t)寫成指數函數
→ vaakaa      :因為指數這樣可以和在一起
感謝!! 只對exp(-t)*sin(t) 做Laplace 轉換得到
1/(s+1)^2+1
再微分s兩次,就這樣??
方法二把sin(t) 設成指數函數---> sin(t)=(exp(it) -exp(-it)) /2i

再*exp(-t) --->( exp(-2it)-exp(2it) ) / 2i

= -sin(2t)  是指這樣??
※ 編輯: lover790222     來自: 180.176.80.65        (09/29 23:19)
→ vaakaa      :第三行只是說sin(t)*exp(-t)
→ vaakaa      :=[exp((i-1)t)-exp(-(i+1)t)]/2i
→ vaakaa      :你這樣就公式只要背exp(at)一條就行
→ vaakaa      :沒啥方法二 而且你那邊推導有問題 應該是"s=s+1"
先偷懶一下用mlab算XDD

>> f6=exp(-t)*(t^2)*sin(t);
>> laplace(f6,s)

ans =

(2*(2*s + 2)^2)/((s + 1)^2 + 1)^3 - 2/((s + 1)^2 + 1)^2

※ 編輯: lover790222     來自: 180.176.80.65        (09/30 12:01)