推 citynew :了解!!看等了~原來第一題是想太難了 10/02 06:25
※ 引述《citynew (城市男孩)》之銘言：
: 最近做題目時發現幾題問題，
: 想請問版上高手，或是提供題，謝謝
: 1.1~1000000中，數字和為13的有幾個? Ans:8232
六位數字a+b+c+d+e+f=13
非負整數解，且每個都要小於等於9 (扣掉六選一，先給10)
H(6,13)-C(6,1)*H(6,3) = C(18,13) - C(6,1)*C(8,3)
= 8568 - 6*56 = 8232
: 3.mx-y+2=0
: │x│+│y│=1 有解，m的範圍?
: Ans:m≧2 or m≦-2
y=mx+2 過(0,2)斜率m
│x│+│y│=1 以原點為中心半徑1的圓內接邊平行兩軸的正方形，轉45度
連(1,0)或(-1,0)之間才有解
: 4.x^2000-1除以x^4+x^3+2x^2+x+1餘ax^3+bx^2+cx+d
: 則a+b+c+d=?
: Ans:-6
考慮 x^4+x^3+2x^2+x+1 = (x^2 +1)(x^2 + x+ 1) 的倍式 (x^3 - 1)(x^4 -1) 的倍式
(x^12 -1)
x^2000 -1 ≡ (x^12)^166 * x^ 8 -1 ≡ x^8 -1 (mod x^4+x^3+2x^2+x+1)
再使用 長除法
得到 -2x^3 -x^2 -2x -1 ,a=-2 b=-1 c=-2 d=-1
: 5.4球裝入3個不同的袋子，每次一球，連四次，空袋子期望值為?
: Ans:16/27
1*P(恰一空袋) + 2*P(恰二空袋)
C(3,1)*[(2/3)^4-2*(1/3)^4] + 2*C(3,2)*(1/3)^4
= 3*(16/81 - 2/81) +2*3*(1/81)
= 14/27 + 2/27 = 16/27
: 7.(x,y)=(a,b)
: 3^33x+2^22y=1 整數解b>0，則b除以9餘?
(27^11)a+[(64)^3]*(16)*b -1 ≡ -2b-1 ≡ 0 (mod 9)
=> b ≡ 4 (mod 9)
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