※ 引述《ntme (ntme)》之銘言：
: x
: ∫ arcsin√(-----) dx
: x+a
: x
: 書上寫令y = √(-----)
: x+a
: 2 x a -2 1-y -2
: y = ----- = 1 - ----- => 2y dy = a(x+a) dx = a(------) dx
: x+a x+a a
d x √[(x+a)/x] - √[x/(x+a)] a
--√(-----) = -------------------------- = ---------------------
dx x+a 2(x+a) 2[(a+x)^2]√[x/(x+a)]
x x+a x+a
let u = arcsin√(-----), du = --------------------- = -------------------------
x+a √{1-[a^2/4x(a+x)^4]} √{1-(xa)^2/[2x(a+x)^2]^2}
√{[x(a+x)^2]^2 - a^2}
√{1-(ax)^2/[x(a+x)^2]^2} = ----------------------
2x(a+x)^2
√{[x(a+x)^2]^2 - a^2} = √[(a+x)^3 - (x-a)(x+a)^2]
√{[x(a+x)^2]^2 - a^2} √(2x)
---------------------- = ------
x(a+x)^2 x(x+a)
d a ax 1
-- arcsin √(-----) = √[-------] --
dx x+a (x+a)^2 2x
: 這樣導出dx後代回去好像沒有比較好算
: 還是是哪裡要改一下呢？
: x
: 答案是：(x+a)arcsin√(-----) - √(ax) + c
: x+a
x
然後令 u = arcsin √(-----) , dv = dx去做分布積分
x+a
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.170.192.46