19. 已知15! = 15 X 14 X 13 X...X 2 X 1 中，若以12進位表示其大小時，
末尾有 K 個零; 若以10進位表示其大小時，末尾有 h 個零。則試問 K+h 為何？
答案為8
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我有找到以12進位的解法如下:
要知道 15! 以 12 進位來表示，末尾有幾個 0
就把 15! 一直用 12 去除，跟把一個 10 進位的數化成 2 進位的數差不多
12 = 2^2 * 3
2，4，6，8，10，12，14
3，6，9，12，15
15! 的質因數分解 = 2^(1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1) * 3^(1 + 1 + 2 + 1 + 1) *
...... = 2^11 * 3^6 * ...... = (2^2 * 3)^5 * 2 * 3 * ......
故連除 5 次都可以整除，可知末尾有 5 個 0
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我的疑惑:
(1)15! 的質因數分解 = 2^(1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1) * 3^(1 + 1 + 2 + 1 + 1) *
...... = 2^11 * 3^6 * ...... = (2^2 * 3)^5 * 2 * 3 * ......
我看不懂上列的算式是如何來的??
(2)以10進位表示其大小時，末尾有 h 個零。這個部份該如何計算呢??
麻煩幫我解答我的疑惑，感恩^__^
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