[分析] R^n中的點集拓樸

[peanutrice (花生米)]

如果A是R^n中的開集合

我已經推得：

(<=是"被包含"、L(A)是A的limit pt.、A^c是R^n\A、bd(A)是A的邊界、/\是交集、

int(A)是A的內點集合)

(1) A<=L(A)

(2) L(A^c) <= A^c

所以 bd(A) = L(A) /\ A^c

我又證得int(bd(A)) = empty

可是我想證 int(L(A)) = A 、 int(A^c) = (L(A))^c (這兩個如果成立 則也可以此推得

                                                  int(bd(A)) = empty)

已經試好久了...謝謝幫忙！

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◆ From: 1.164.252.53
→ THEJOY      :如果是要證開集的邊界沒有內點，直接證就可以了啊
→ peanutrice  :這個我證出來了 只是想要證另外兩個
→ THEJOY      :考慮A=(0,1)U(1,2)，int(L(A))=(0,2) = A U {1} != A
→ peanutrice  :對喔...我都用R^2想...謝謝
→ peanutrice  :額外問一下 我當時想證開連通集的邊界是連通的
→ peanutrice  :可是也是在R^1找到反例 可是R^2都找不到
→ peanutrice  :再加上你給的例子也是在R^1
→ THEJOY      :單位球挖掉圓心？
→ peanutrice  :喔喔!! 你給的例子一次解決兩個問題了~~謝謝