找Matrix Exponential一題

[playmypig (玩我豬)]

圖片鏈結再這裡:
http://i.na.cx/ncimg/i1210/466f2e2f.png

這題我卡了大半天了,因為找出來的特徵值是3, 1-2i和1+2i.

之後我不知道怎樣找出e^(At),對角化又好像很煩瑣...

請求版友指教我怎麼做.十分感激.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 222.166.185.84
推 herstein    :這矩陣是簡單的矩陣嚕
→ herstein    :可對角化的話，exp(At)的型態就很簡單
→ playmypig   :我做了對角化,但是矩陣中卻有虛數的元素
推 herstein    :這是沒關係的~~因為最後可以整理成沒有虛數的部分
→ herstein    :e^(a+ib)=e^a(cos b+isin b)
→ herstein    :可以把方程改成e^(at)cos bt, e^(at)sin bt
→ herstein    :的組合
→ playmypig   :但是運算的步驟很複雜啊?因為:
→ playmypig   :http://i.na.cx/ncimg/i1210/c9b39afa.png
→ playmypig   :我還未把他換成沒有虛數呢
→ sneak       : e^(a+ib)=e^ https://muxiv.com
→ sneak       : e^(a+ib)=e^ https://daxiv.com