作者herstein (翔爸)
看板Math
標題Re: [線代] subspace
時間Sun Oct 7 23:35:11 2012
※ 引述《kororoDX (軍曹)》之銘言：
: If V is a vector space and W is a subset of V that is a vector space,
: then W is a subspace of V.
: 請問為何錯?
: V的子集W也是一個向量空間
: 那W應該就是V的子空間吧?
: 請告訴我錯在哪裡
: 謝謝
考慮V=R^2
W={(1,x):x是 R^2}
則W是V的子集合。
在W上定義
(1,x)+(1,y)=(1,x+y)
a(1,x)=(1,ax)
則這運算讓W成為一個一維的的向量空間。但很明顯的W不是V的向量子空間。
這是R上x=1的"切空間"。
你考慮球面S^2在北極點(0,0,1)的切平面，你也可以賦予他
向量空間的結構，但這向量空間的結構並沒有讓他成為R^3的子空間。
因為他並沒有通過"R^3中的原點"。但這切平面的原點是定義為(0,0,1)。
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◆ From: 79.181.109.104
推 THEJOY :原來那些例子的意義是這個，感謝解釋 10/08 00:17
推 kororoDX :簡單來說子集 雖然裡面元素相同 但我們可以自己定義 10/08 02:04
→ kororoDX :這個子集上的運算 所以未必會是V的子空間嗎? 10/08 02:05
→ xcycl :我覺得講 inclusion 是 liner trans. 會比較統一 .. 10/08 04:46
推 kororoDX :可是這樣對嗎? 定義的W有0向量? 10/08 05:01
→ herstein :W中的零向量是(1,0)。 10/08 05:37
→ herstein :因為(1,0)+(1,x)=(1,x)=> (1,0)是W中的零向量 10/08 05:39
※ 編輯: herstein 來自: 132.64.27.182 (10/08 05:39)