→ nicewine1 : 10/08 01:12
→ abbybao :謝謝,解出來了 10/08 10:13
※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 1.http://tinyurl.com/8owey8e (題目)
: http://tinyurl.com/9oal32x (想法)
: 這題我用數學歸納法算n+1時用相減的方式算,但發現n=2以上時左式會小於右式
: 不知到哪算錯了?
（１） n=1 １>１／２ 成立
（２） 設n=k時，1+ 1/2 + 1/3 +....+ 1/(2^k-1) > k/2
k+1
（３） 又n=k+1，﹝1+ 1/2 +....+ 1/(2^k-1)﹞+﹝1/2^k +....+ 1/(2 -1)﹞
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前段姑稱其為Ａ 後段姑稱其為Ｂ
而根據（２）的假設 Ａ＋Ｂ > k/2 + Ｂ
k+1
而且我發現Ｂ共有2^k項，因此Ｂ > ﹝1/2 ﹞＊2^k = 1/2
故而推論出 Ａ＋Ｂ > k/2 + Ｂ > k/2 + 1/2 = (k+1)/2
是以 n=k+1 時，該不等式亦成立
根據好久不見的數學歸納法，該不等式在n為任何自然數時均成立
我閒閒無聊來回憶一下微風往事，以上如有謬誤，請多包涵
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◆ From: 219.85.141.179
※ 編輯: whereian 來自: 219.85.141.179 (10/08 00:18)
※ 編輯: whereian 來自: 219.85.141.179 (10/08 00:35)