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[abbybao (小寶)]

※ 引述《Sfly (topos)》之銘言：
: ※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: :                                         2           3
: :                            ω         ω          ω
: :   ω是 1 的 7次方根 , 求 _______ + ________ + __________  = ???
: :                               2          4            6
: :                          1+ ω      1+ ω        1+ ω
: = 1/(w+1/w)+1/(w^2+1/w^2) + 1/(w^3+1/w^3)
: w satisfies 1+z+..+z^6=0,
: or z^3+1/z^3 + z^2+1/z^2 + z+1/z + 1 =0 .
: Let t = z+ 1/z, then
: t^3 - 3t + t^2 - 2 + t + 1 = 0










: t^3 + t^2 - 2t - 1 =0.

-->??????????????????????????

: thus, 1/(w+1/w)+1/(w^2+1/w^2) + 1/(w^3+1/w^3) = -2/1 = -2.


想問一下最後這一步驟

是怎麼推的呢?

有點看不太懂

謝謝^^


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.240.114
推 thisday     :這是用根與系數  令大T=t/1
→ thisday     :所求是1/t 的三個根相加
→ thisday     :也就是T的三個根相加
→ thisday     :T的方程式為 T^3+2T^2-t-1=0
→ thisday     :三根和 = -2/1 = -2
推 itsweb      :原式是T+T^2+T^3 想問為什麼會是T三個根相加??