推 susiseptem :感謝大大 10/09 00:56
→ susiseptem :不過還有一題= =y 10/09 00:57
推 FrostMaiden :太強了!!拜~~ 10/09 01:09
推 GaussQQ :樓上三國也很強 10/09 07:15
推 FrostMaiden :XD 10/09 15:33
※ 引述《susiseptem (..)》之銘言：
: 三角形PQR的三邊長依序為PQ=13，QR=14，PR=15，
: 若兩高PA與QB相交於S，請問PS:SA=
: 感謝各位大大QQ
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令QA=x，RA=14-x，則 13^2 - x^2 = 15^2 - (14-x)^2
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得x=5，故PA=12
又△QSA、△PSB、△PRA中，因為∠QAS=∠PBS=∠PAR，∠SQA=∠SPB=∠APR
所以△QSA～△PSB～△PRA(AA相似)
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又△PRA邊長比為AR：PA：PR=9：12：15=3：4：5
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故△QSA邊長比為SA：QA：QS=3：4：5
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得SA=15/4，因此PS=33/4
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故所求PS：SA=33/4：15/4=11：5
2.正方形ABCD的邊長為1，過C作直線L平行對角線BD，在L上取一點M，使得
角DBM<45度，再作DN//BM，已知BMND是菱形，且BM與CD相交於P，請問CP
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1.作DH⊥MN，則△CDH為等腰直角三角形(∠DCH=∠BDC=45度)
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2.因為CD=1，故DH=CH=(√2)/2，再由勾股定理得NH=(√6)/2，故MH=(√2) - (√6)/2
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3.CM=CH-MH=(√2)/2 - [(√2) - (√6)/2]=[(√6)-(√2)]/2
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4.因為BD//CM，故△BDP～△MCP，所以DP：CP=BD：CM=(√2)：[(√6)-(√2)]/2
= 1：[(√3)-1]/2
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5.所以CP=1×{[(√3)-1]/2}/{[(√3)-1]/2 + 1}=[(√3)-1]/[(√3)+1]=2-√3
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