推 cksh0300600 :x=-8/3 min=10 10/08 23:46
→ aaaasd :請問過程與運用之方法是?非常的感謝 10/08 23:50
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※ 引述《aaaasd ()》之銘言：
f(x)=(x^2-8x+41)^1/2+(x^2+8x+17)^1/2
求:x=? f(x)有min
整理
[(x-4)^2+25]^1/2+[(x+4)^2+1]^1/2
令點P=(x,0) 點A=(4,+/-5) 點B=(-4,+/-1)
+/-是因為正數或負數的平方可為同一個
簡單來看
就變成X軸上的點P到點A的距離+點P到點B的距離最短
而AB兩點一個在一二象限另一個在三四象限
連線會過X軸
可得最短距離
所以另點A=(4,5) 2點B=(-4,-1)
求兩點連線與X軸相交的點即為P點
[4-(-4)]/[5-(-1)]=4/3
y每增減1單位 x增減4/3單位
(-4+4/3,-1+1)=(-8/3,0)
得P點 X=-8/3
PA+PB=[(20/3)*(20/3)+25]^1/2+[(4/3)*(4/3)+1]^1/2
=25/3+5/3=10
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