推 RPGamer :4n^2+6n+3無整數解這裡開始看不懂，如何推出n是3的 10/12 17:48
→ RPGamer :偣數？可以再詳細說明嗎？謝謝！ 10/12 17:50
→ freelance :因為+3可以提出3 n是三的倍數4n^2+6n+3就會有因數3 10/13 00:19
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 仍然沒有附解答
: 8.設p,q為質數,且滿足q^3=p^2-p+1,求(p,q)=________
移項
q^3-1=p^2-p
(q-1)(q^2+q+1)=p(p-1)
目標要把(q-1)(q^2+q+1)化成質數乘整數的形式
q非偶數 所以q-1為偶數
令2n=q-1
2n(4n^2+6n+3)=p(p-1)
因為4n^2+6n+3無整數解
除了n為3的倍數之外 無法化成兩數的乘積
令 n=3m
18m(12m^2+6m+1)=p(p-1)
12m^2+6m+1無整數解
p-1=18m
p=12m^2+6m+1
解聯立
12m^2+6m+1-18m=1
12m^2-12m=0
m=1
q=6m+1=7
p=19
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