※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 仍然沒有附解答
: 8.設p,q為質數,且滿足q^3=p^2-p+1,求(p,q)=________
: 9.f(x)=(1/3-x)^1/2+(x-1/5)^1/2的最大值為a,最小值為b,則(a,b)=_______
: 10.設拋物線y=ax^2+bx+c過點P(-2,3),Q(1,-3),若對一切非零實數a,
: 這些拋物線都不過點R(r,r^2-1),求實數r的值為_______
: 16.把1,2,3,...,2n共2n個自然數隨意放置在一個圓周上,
: 據統計,相鄰3數中3個全為奇數的有a組,恰好2個為奇數的有b組,
: 恰好有1個為奇數的有c組,全部都不是奇數的有d組,
: 則(b-c)/(a-d)=_______
: 總試題有18題
: 只會做個位數
: 故又要請版友幫忙
: 感恩
10.
拋物線y=ax^2+bx+c過點P(-2,3),Q(1,-3)
所以4a-2b+c=3且a+b+c=-3
解得:a=b+2,c=-2b-5,b為實數
代回拋物線y=ax^2+bx+c得到 y=(b+2)x^2+bx-2b-5 其中 b≠-2
所以
拋物線y=ax^2+bx+c過某點(r,r^2-1)的充分必要條件為r^2-1=ar^2+br+c
因此r^2-1=(b+2)r^2+br-2b-5,其中 b≠-2
(b+1)r^2+br-2b-4=0,其中 b≠-2
((b+1)r-b-2)(r+2)=0,其中 b≠-2--------------(a)
(1)若b=-1
(a)式解得 r=-2
(2)若b≠-1,-2
(a)式解得 r=(b+2)/(b+1)或-2
綜合(1),(2):
拋物線y=(b+2)x^2+bx-2b-5(其中b≠-2)過某點(r,r^2-1)的充分必要條件為
(1)若b=-1,則r=-2
(2)若b≠-1,-2,則r=(b+2)/(b+1)或-2
又觀察到(b+2)/(b+1)=1+1/(b+1)
所以{(b+2)/(b+1) | b≠-1,-2}∪{-2}={s|s≠0,1}
因此本題所求為 r=0或1
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※ 編輯: cometic 來自: 140.114.34.121 (10/12 17:24)
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