[微積] 一函數連續於開區間,是否能作出圖形

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版友們好

這題目是在salas calculus 10th ed,  p.100 exercise2-6 #21

是一大題的小題之一

Exercises 13–24. Sketch the graph of a function f that is defined
on [0, 1] and meets the given conditions (if possible).

21. f is continuous on (0, 1), takes on only two distinct values.



我定義個函數f(x)= 1, when x=0 or x=1;
                  0, when x in (0,1).

但是解答卻說做不到

不知道哪邊出了問題，還是我誤解題目的意思？



本來想說題目是不是指 f在(0,1)上只能有兩個相異值，而不是指[0,1]

但是參考第15題
f is continuous on (0, 1), takes on the values 0 and 1, but
does not take on the value 1/2.

解答是假設f(x)= 0, when x in [0,1);
                1, when x=1.

所以我猜不是這個問題。





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 119.14.195.48
※ 編輯: RUkkkToday      來自: 119.14.195.48        (10/14 01:24)
→ alasa15     :第21題應該是指兩個不同的值在內部 而不是在端點上
→ alasa15     :然後根據M.V.T.知道函數會取到這兩個數中間的所有值
→ alasa15     :看了15題之後覺得怪怪的  題目沒說定義域在哪
→ alasa15     :如果21題定義域是[0,1]的話你那樣定沒問題
→ alasa15     :如果15題的定義域是(0,1)的話答案應該也是不存在
→ suhorng     :@a大: 前面說定義域在[0,1]了
→ RUkkkToday  :恩定義域確實是給[0,1]