作者MathforPhy (Wakka)
看板Math
標題Re: [微積] 一題積分 int(x^2*exp(-a*x^2),-inf,inf)
時間Mon Oct 15 23:23:04 2012
※ 引述《Ycosmos (cosmos)》之銘言：
: 如題
: ∞ 1
: ∫ x^2 * e^(-a*x^2) dx = -------- *(π/a)^0.5
: -∞ 2*a
: 請問要如何積分呢
其實這是高斯積分的另外一種變形
∞
∫ e^(-x^2) dx = √π
-∞
∞
∫ e^(-ax^2) dx = √(π/a)
-∞
∞ d ∞ d -1
∫ -- e^(-ax^2) dx = ∫ -x^2*e^(-a*x^2) dx = --√(π/a) = --√(π/a)
-∞ da -∞ da 2a
然後負號削掉就可以得到你的答案了，費曼很會這樣做。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.253.47.208
推 Ycosmos :感謝原PO 10/15 23:24
推 jackch458 :可是如果不知道等號右邊要直接積的話怎麼做? 10/15 23:27
你是說第一式還第二式?
※ 編輯: MathforPhy 來自: 111.253.47.208 (10/15 23:28)
推 LPH66 :精華區 z-3-9 10/15 23:28
→ jackch458 :我是指原本的題目如果是要問積分值是多少的話啦XD 10/15 23:31
→ profyang :其實這有個更快的做法 直接對a微分 10/15 23:41
→ profyang :我在幹嘛= =這篇就是那個做法了= =我以為這篇是分部 10/15 23:42
→ profyang :積分的做法 10/15 23:42